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【環(huán)球新視野】斐波那契數(shù)列公式大全_斐波拉契數(shù)列公式
2023-03-17 18:42:23 來源:互聯(lián)網(wǎng) 編輯:


(資料圖)

1、這個數(shù)列是由13世紀(jì)意大利斐波那契提出的的,故叫斐波那契數(shù)列。

2、該數(shù)列由下面的遞推關(guān)系決定: F0=0,F1=1 Fn+2=Fn + Fn+1(n>=0) 它的通項公式是 Fn=1/根號5{[(1+根號5)/2]的n次方-[(1-根號5)/2]的n次方}(n屬于正整數(shù))補(bǔ)充問題:菲波那契數(shù)列指的是這樣一個數(shù)列: 1,1,2,3,5,8,13,21…… 這個數(shù)列從第三項開始,每一項都等于前兩項之和 它的通項公式為:[(1+√5)/2]^n /√5 - [(1-√5)/2]^n /√5 【√5表示根號5】 很有趣的是:這樣一個完全是自然數(shù)的數(shù)列,通項公式居然是用無理數(shù)來表達(dá)的。

3、 該數(shù)列有很多奇妙的屬性 比如:隨著數(shù)列項數(shù)的增加,前一項與后一項之比越逼近黃金分割0.6180339887…… 還有一項性質(zhì),從第二項開始,每個奇數(shù)項的平方都比前后兩項之積多1,每個偶數(shù)項的平方都比前后兩項之積少1 如果你看到有這樣一個題目:某人把一個8*8的方格切成四塊,拼成一個5*13的長方形,故作驚訝地問你:為什么64=65?其實就是利用了菲波那契數(shù)列的這個性質(zhì):5、8、13正是數(shù)列中相鄰的三項,事實上前后兩塊的面積確實差1,只不過后面那個圖中有一條細(xì)長的狹縫,一般人不容易注意到 如果任意挑兩個數(shù)為起始,比如5、-2.4,然后兩項兩項地相加下去,形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等,你將發(fā)現(xiàn)隨著數(shù)列的發(fā)展,前后兩項之比也越來越逼近黃金分割,且某一項的平方與前后兩項之積的差值也交替相差某個值僅供參考。

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